UM NÚMERO MUITO ESTRANHO

Eu gosto de números. Talvez a exceção esteja naqueles que vejo quando vou verificar o saldo da minha conta bancária. Mas existem outros que carregam em si mesmos uma série de curiosidades, muitas das quais sempre me intrigaram. Vejamos como exemplo um deles, que tem coincidências bem interessantes, quando se examina suas relações com múltiplos.

Falo do 142.857. Caso a gente o multiplique por dois, temos o resultado 285.714. As mesmas três dezenas que formam o primeiro, caso a gente as olhe de forma isolada, são repetidas. A diferença é que o 14 sai de uma das pontas e vai para a outra. Se a gente o multiplica por três, obtemos então 428.571. Outra vez os algarismos se repetem com a única diferença que o número um sai da frente e vai para o final.

Se a multiplicação é feita por quatro, o resultado é 571.428. Agora a dezena 57, que era a última, passa a ser a primeira. E se fizermos a conta multiplicando por cinco, chegamos ao número 714.285, com a única mudança sendo o algarismo sete saindo do fim para o começo, com todos os outros mantendo seus lugares de origem.

Vamos agora multiplicar por seis. Chegamos a 857.142, com o bloco formado por um, quatro e dois saindo da frente e indo para o final. Ou seja, inverteram as posições do 142 com o 857. Se usarmos então o fator sete, surge outra peculiaridade: o resultado é 999.999, ou seja, resulta em número formado por seis algarismos nove.

Caso multipliquemos o 142.857 por oito, o produto será 1.142.856. Todos os algarismos originais do número primitivo ainda aparecem, sendo exceção apenas o sete, que foi decomposto em duas partes distintas: um e seis. O número seis ficou à direita, enquanto o número um foi para a esquerda. Vejamos então o que acontece se o múltiplo é o nove. Teremos 1.285.713. O único algarismo que “sumiu” foi o quatro, que acabou decomposto nos números um e três, outra vez colocados nos extremos do produto.

Se continuássemos fazendo isso com outros múltiplos, ainda teríamos singularidades em 11, 12, 13, 15, 17, 18 e muitos outros. Um prato cheio para quem gosta de coisas cabalísticas ou de simples numerologia.

Não existe nada mais concreto do que a nossa necessidade de contar as coisas. E poucas coisas são mais abstratas do que os números, que criamos para esse fim. Eles não passam de símbolos matemáticos que servem para descrever quantidades, medidas e ordem. Os números naturais surgiram da faculdade mental que nos permite reconhecer o fato de que as coisas mudam, se alteram. Que tudo pode ser acrescido ou retirado das nossas vistas, da vida cotidiana. Em tempos muito antigos, a quantidade de ovelhas que se tinha, o volume do que se retirava do solo com as safras, os filhos que nasciam ou morriam. Os números comparavam e comparam grandezas com unidades.

Depois tudo foi se tornando mais complexo, assim como as relações interpessoais e o nosso progresso de ordem material. Então surgiram os racionais e irracionais, primos, imaginários, perfeitos, fracionários e até alguns que ganharam nomes e símbolos próprios, como o Pi (π). Esse é odiado por nove em cada dez alunos do ensino médio, na disciplina de matemática. Ou por 11 em cada dez, se forem estudantes de graduação da área de humanas. O que não deixa de ser também outra irracionalidade.

15.08.2022

O bônus de hoje é com Raul Seixas e a sua música Os Números.

A LINHA AÉREA MAIS CURTA DO MUNDO

O percurso entre os dois aeroportos é cumprido em voo que leva menos de dois minutos. A média de duração da viagem fica em 80 segundos, sendo que o recorde, que foi alcançado graças a bons ventos favoráveis, ficou em exatos 53 segundos. A distância entre as duas pistas, de decolagem e de pouso, é de 2,7 quilômetros. E apenas uma aeronave faz esse trajeto, todos os dias. A passagem custa 17 libras, ou R$ 105,00 aproximadamente, valor que é pago tanto pelos moradores locais quanto por eventuais turistas, sem que haja diferença no preço. E não há serviço de bordo, obviamente, por que não daria tempo.

Isso ocorre entre duas ilhas que ficam no arquipélago Orkney, localizado ao norte da Escócia e que pertencem àquele país: Westray Island e Papa Westray Island. A região é definida por costas recortadas e pela total falta de árvores em ambos os territórios. Algo assim como ainda vai terminar a Amazônia, se Bolsonaro for reeleito. Das 70 ilhas que formam o conjunto, apenas 20 delas são habitadas. As duas que mantêm esse, que é o voo comercial mais curto e breve do planeta, estão entre elas. As autoridades já discutiram a possibilidade de que uma ponte fosse construída, mas a população é tão pequena e o uso seria tão restrito que não compensaria o enorme custo da obra. São cerca de 600 pessoas em Westray e 100 em Papa Westray, em números redondos.

O avião não tem tempo nem necessidade de alcançar uma grande altitude. Então, voa a 350 pés, em velocidade de 150 milhas por hora. Convertendo, para que a maior parte das pessoas entendam, isso equivale a cerca de 107 metros de altura e 240 quilômetros por hora. Quem não usa a aeronave pode optar por um serviço de balsas, que é muito lento. Agora, mesmo essa aparente facilidade toda não pode abrir mão de uma equipe técnica, para que as viagens aéreas aconteçam. São dois controladores de voo e quatro bombeiros para emergências, metade deles nas decolagens e metade nos pousos.

As Ilhas Orkney – em português chamadas de Órcades –, todas elas consideradas conjuntamente, têm um total de 990 quilômetros quadrados de área e uma população que soma pouco mais de 22 mil pessoas. O arquipélago é habitado desde 3.500 a.C., inicialmente por um povo que ficou conhecido como orcanianos. Suas tribos se dedicavam a trabalhos feitos em metal. Depois houve uma invasão pelos pictos. E por volta do ano 800 chegaram os vikings, que escravizaram os demais. Para esses últimos o local era estratégico, uma vez que está a meio caminho entre a Noruega e a Escócia, servindo como base de inverno para as expedições que iam pilhar as Ilhas Britânicas. Mais tarde os invasores mesmo se encarregaram de tornar a área uma colônia de pastores e agricultores.

Depois disso, no Século X, as Órcades se converteram em um reino nórdico independente, que declarou vassalagem à Noruega. E em 1472 foram passadas para a custódia escocesa, por um motivo que hoje soaria como insólito: acabaram sendo oferecidas ao rei Jaime III, da Escócia, como dote por ocasião do seu casamento com a princesa Margarida, da Dinamarca. Isso porque Noruega e Suécia faziam parte do reino dinamarquês e o rei Cristiano I achava aquela província pobre e desinteressante, não se importando de abrir mão do seu controle.

Para curiosos que possam vir a planejar uma viagem ao arquipélago, como turistas, convêm citar que há muitos atrativos, especialmente em duas cidades, que são Kirkwall e Stromness, em outras das ilhas. Há culinária de qualidade, belíssimas paisagens, praias pacatas, uma surpreendente hospitalidade e até mesmo abundância de vida selvagem nos arredores. Ou seja, serve para quem deseja descansar e também para quem busca aventura. E no pacote não seria difícil incluir essa viagem de avião, que motivou o texto de hoje. Ela não teria nada de cansativa, mas muito de inabitual.

13.08.2022

Avião da Loganair, empresa que faz o voo entre as duas ilhas escocesas

O bônus musical de hoje é outra vez duplo. Primeiro temos o áudio de Linha do Horizonte, com a banda Azimuth. Ela foi formada em meados dos anos 1970, na cidade do Rio de Janeiro, tendo em sua composição três músicos de estúdio que antes acompanhavam diversos artistas de sucesso na MPB: Alex Malheiros, Ivan Conti e José Roberto Bertrami. Depois é a vez de Jayminho Lima apresentar, com violão e voz, Medo de Avião, de Belchior.

Linha do Horizonte – Azimuth

DICA DE LEITURA

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Marshall Rosenberg – 280 páginas – R$ 49,90

Em um mundo violento, cheio de preconceitos, conflitos e mal-entendidos, buscamos ansiosamente soluções para melhorar nossa relação com os outros. Nesse sentido, a boa comunicação é uma das armas mais eficazes. Grande parte dos problemas entre casais, pais e filhos, empregados e empregadores, vizinhos, políticos e governantes pode ser amenizada e frequentemente evitada apenas com… palavras. Porém, saber ouvir o que de fato está sendo dito pelo outro e expressar o que de fato queremos dizer, embora pareça tarefa simples, é das mais difíceis. Nesta obra, best-seller no Brasil e no mundo, Marshall Rosenberg explica de maneira revolucionária os valores e princípios da comunicação não violenta, que se baseia em habilidades de linguagem e comunicação que fortalecem nossa capacidade de manter a humanidade, mesmo em condições adversas.

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