Eu gosto de números. Talvez a exceção esteja naqueles que vejo quando vou verificar o saldo da minha conta bancária. Mas existem outros que carregam em si mesmos uma série de curiosidades, muitas das quais sempre me intrigaram. Vejamos como exemplo um deles, que tem coincidências bem interessantes, quando se examina suas relações com múltiplos.

Falo do 142.857. Caso a gente o multiplique por dois, temos o resultado 285.714. As mesmas três dezenas que formam o primeiro, caso a gente as olhe de forma isolada, são repetidas. A diferença é que o 14 sai de uma das pontas e vai para a outra. Se a gente o multiplica por três, obtemos então 428.571. Outra vez os algarismos se repetem com a única diferença que o número um sai da frente e vai para o final.

Se a multiplicação é feita por quatro, o resultado é 571.428. Agora a dezena 57, que era a última, passa a ser a primeira. E se fizermos a conta multiplicando por cinco, chegamos ao número 714.285, com a única mudança sendo o algarismo sete saindo do fim para o começo, com todos os outros mantendo seus lugares de origem.

Vamos agora multiplicar por seis. Chegamos a 857.142, com o bloco formado por um, quatro e dois saindo da frente e indo para o final. Ou seja, inverteram as posições do 142 com o 857. Se usarmos então o fator sete, surge outra peculiaridade: o resultado é 999.999, ou seja, resulta em número formado por seis algarismos nove.

Caso multipliquemos o 142.857 por oito, o produto será 1.142.856. Todos os algarismos originais do número primitivo ainda aparecem, sendo exceção apenas o sete, que foi decomposto em duas partes distintas: um e seis. O número seis ficou à direita, enquanto o número um foi para a esquerda. Vejamos então o que acontece se o múltiplo é o nove. Teremos 1.285.713. O único algarismo que “sumiu” foi o quatro, que acabou decomposto nos números um e três, outra vez colocados nos extremos do produto.

Se continuássemos fazendo isso com outros múltiplos, ainda teríamos singularidades em 11, 12, 13, 15, 17, 18 e muitos outros. Um prato cheio para quem gosta de coisas cabalísticas ou de simples numerologia.

Não existe nada mais concreto do que a nossa necessidade de contar as coisas. E poucas coisas são mais abstratas do que os números, que criamos para esse fim. Eles não passam de símbolos matemáticos que servem para descrever quantidades, medidas e ordem. Os números naturais surgiram da faculdade mental que nos permite reconhecer o fato de que as coisas mudam, se alteram. Que tudo pode ser acrescido ou retirado das nossas vistas, da vida cotidiana. Em tempos muito antigos, a quantidade de ovelhas que se tinha, o volume do que se retirava do solo com as safras, os filhos que nasciam ou morriam. Os números comparavam e comparam grandezas com unidades.

Depois tudo foi se tornando mais complexo, assim como as relações interpessoais e o nosso progresso de ordem material. Então surgiram os racionais e irracionais, primos, imaginários, perfeitos, fracionários e até alguns que ganharam nomes e símbolos próprios, como o Pi (π). Esse é odiado por nove em cada dez alunos do ensino médio, na disciplina de matemática. Ou por 11 em cada dez, se forem estudantes de graduação da área de humanas. O que não deixa de ser também outra irracionalidade.

15.08.2022

O bônus de hoje é com Raul Seixas e a sua música Os Números.