Um matemático italiano chamado Leonardo Fibonacci (1170-1250), que também ficou conhecido como Leonardo de Pisa, pode ser considerado, com pouquíssima chance de erro, como o melhor entre os europeus que viveram durante a Idade Média. E, entre suas realizações, nenhuma ganhou mais notoriedade do que aquela que foi popularizada como Sequência de Fibonacci ou Código Secreto da Natureza. Isso até hoje ainda gera estupefação e uma certa polêmica, mas é inegável que se trata de um elemento que surpreende por ser encontrado com frequência avassaladora no mundo natural.

Foi em 1202 que Fibonacci escreveu Liber Abaci (Livro do Ábaco ou Livro de Cálculo, em português), onde aparece a tal sequência. Por mais absurdo que isso possa parecer, seu trabalho foi baseado na análise de um problema teórico sobre a criação e reprodução de coelhos. Nessa suposição, ele parte da hipótese de uma pessoa que não possuía coelhos (zero) adquirir um casal destes animais recém nascidos. Eles levam dois meses para atingir a idade de reprodução e, a partir disso, podem se reproduzir a cada 30 dias. Assim, imaginando que depois dela – a maturidade – ser alcançada façam todos os casais essa multiplicação, com absoluta precisão mensal, sempre nascendo um novo casal e nenhum animal morrendo, quantos pares de coelhos existiriam ao final de um ano inteiro? Claro que essa é uma probabilidade que é praticamente impossível, do ponto de vista biológico, mas muitíssimo adequada quando se pretende realizar um cálculo meramente matemático.

No primeiro mês existiria apenas o casal original, ainda imaturo. No segundo, ainda o mesmo, agora em idade reprodutiva. No terceiro, seriam dois casais: o original e sua primeira cria. No quarto, o original, sua primeira prole agora em condições de reproduzir e mais a segunda geração dos primeiros, num total de três. No quinto mês, os pioneiros, agora com três proles e os primeiros filhotes da primeira ninhada, num total de cinco. Seguindo sempre dessa forma, o número de pares de coelhos obedeceria à seguinte sequência: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, número atingido no final do ano. Mas prosseguiria com 233, 377, 610, 987 e assim sucessivamente, sempre com cada número sendo o resultado da soma dos dois anteriores. E a sequência é, portanto, infinita. Há quem diga que não teria sido baseado em coelhos, mas nas abelhas que o estudo de Fibonacci se baseou. Primeiro, porque são idênticos os resultados; segundo, porque muito próximo de sua cidade estava a mais importante exportadora de cera daquela época.

Essa “descoberta” passou totalmente despercebida da comunidade científica de então. Mas, ao longo do Século 19, muitos matemáticos estudando a sequência se deram conta da enormidade de vezes que ela aparece espontaneamente na natureza. Ela se repete de modo idêntico em diversas estruturas e em padrões de crescimento. Pegando como exemplo as pétalas das flores: o lírio tem três, a prímula cinco, o delfínio oito, a erva-de-são-tiago 13 e a chicória 21. Margaridas, por sua vez, podem ter 13, 21 ou 34. E os girassóis, que possuem duas camadas de pétalas podem ter 21, 34, 55, 89 ou 144 na primeira delas, com 34, 55, 89, 144 ou 233 na segunda, ambas emparelhadas perfeitamente.

Nos desenhos da casca do abacaxi, assim como também nas conchas dos caramujos, a mesma lógica é observada. As pinhas possuem um padrão geométrico em suas espirais, com oito delas irradiando no sentido horário e 13 no anti-horário. Inúmeras outras configurações biológicas repetem a frequência, como no arranjo do cone da alcachofra e no desenrolar das folhas das samambaias. Os números de Fibonacci aparecem na fórmula das diagonais de um triângulo de Pascal. E têm uso na conversão de milhas para quilômetros. O incrível é que recentemente se descobriu aplicações deles na análise de mercados financeiros, na teoria de jogos e na ciência da computação. A astronomia os identifica na disposição de constelações e galáxias. Isso tudo lhe rendeu também o apelido de Código de Deus.

Na realidade, não se sabe ao certo a razão de tantas “coincidências”. Mas que isso é de fato intrigante, não se pode negar. E, sem tentarmos resolver isso, o melhor é se pedir emprestada uma famosa frase de Shakespeare, em Hamlet: “Há mais coisas entre o céu e a terra do que sonha a nossa vã filosofia”.

13.10.2021

Há padrões que se repetem na natureza, sem que se saiba exatamente a razão

No bônus de hoje, um músico cria uma melodia atribuindo números ao seu teclado, em determinada escala. Depois, toca seguindo rigorosamente a sequência de Fibonacci. A curiosidade está em saber o que resultaria disso.

3 Comentários

  1. Il resterait d’approcher la Divine proportion 1.619, le nombre π, Etc.
    Tout est dans la nature, il suffit de prêter attention.
    Dont le carré long ! Bien connu des architectes !
    Bonne journée à vous !

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